若曲线y^2=|x|+1与直线y=kx+b没有公共点,则k、b分别应满足的条件是
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/12 04:16:20
曲线y^2=|x|+1 ----- x>=0,y^2=x+1 x<0,y^2=-x+1
y=kx+b-----y^2=k^2x^2+2kbx+b^2
(1)k不等于0时
合并得
(kx)^2+(2kb+1)x+b^2-1=0
(kx)^2+(2kb-1)x+b^2-1=0
没有公共点,即两式都无根
(2kb+1)^2-4k^2(b^2-1)>0
(2kb-1)^2-4k^2(b^2-1)>0
即(2k+b)^2>0
(2k-b)^2>0
得b不等于2k、-2k
2.k=0
没有公共点
x>0,b^2-1<=0
x<0, b^2-1<=0
x=0, b^2不等于1
-1<b<1
综上k、b分别应满足的条件是
k=0,-1<b<1
k不等于0,b不等于2k、-2k
由图像易知k=0.-1<b>1.
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